简单的双凸薄透镜

一个简单的薄透镜有两个焦平面，这两个焦平面由透镜的几何形状以及透镜与聚焦图像之间的关系定义。穿过透镜的光线将在焦平面处相交并物理组合，而穿过透镜的光线的延伸将与从透镜出射的光线在主平面处相交。镜头的焦距定义为主平面和焦平面之间的距离，每个镜头的每一侧（前后）都有一组这些平面。本交互式程序探讨了焦距和物体大小的变化如何影响由简单的薄透镜形成的图像的大小和位置。

本程序使用一个简单的薄双凸透镜进行初始化，该透镜位于称为Object的灰色箭头右侧。从物体的光线被透镜聚焦以形成图像的透镜（右手侧）的图像侧。物体和图像的高度分别由变量H(1)和H(2) 表示，后者除以前者产生镜头放大率 (M)。镜头到物体的距离用变量a表示，而到图像的对应距离用变量b表示. 由于镜头是对称的，因此物侧和像侧焦距相等（由变量f表示）。通过在45 到 66 毫米的范围内调整焦距滑块，可以同时更改焦距值。此外，可以使用对象高度滑块在 24 到 74 毫米的范围内更改此值。随着滑块的平移，还可以实时求解物体下方的薄透镜方程。参观者应同时调整图像高度和镜头焦距，并观察由此产生的对图像大小和位置的影响。

图 1 显示了穿过简单双凸薄玻璃透镜的光线轨迹，以及通过光线形成聚焦图像所需的其他重要几何参数。镜头的焦点由变量F表示，并且有两个独立的焦点，一个在镜头前面（在图 1 的左侧），一个在镜头后面（在右侧）。透镜的主平面用虚线表示，每个主平面与其各自焦点之间的距离表示焦距（f）。由于图 1 所示的双凸透镜是对称的，因此主平面与透镜表面的距离相等，前后焦距也相等。

被镜头成像的物体（或样本）位于镜头左侧的物平面中，由一个红色箭头表示，从光轴向上移动，通过镜头中心，垂直于镜头主平面。穿过镜头的光线轨迹（黄色箭头）从物体发出，并从左到右穿过镜头，在镜头右侧的图像平面中形成放大的实像（倒置的红色箭头）。镜头前主平面与样品之间的距离称为物距，由图 1 中的变量a表示。类似地，后主平面到图像的距离（变量图 1) 中的b称为图像距离。这些参数是定义简单镜头几何光学的基本要素，可用于计算镜头的重要属性，包括焦距和放大倍数。

透镜可以是正的或负的，这取决于它们是使穿过的光线会聚到单个焦点还是发散从光轴向外进入空间。正透镜（如图 1 所示）会聚平行于光轴的入射光线，并将它们聚焦在焦平面上以形成实像。一般来说，正透镜有一个或两个凸面，中间比边缘厚。正透镜的一个特点是当它们放置在物体和人眼之间时，它们会放大物体。相比之下，负透镜发散平行入射光线并通过将穿过透镜的光线轨迹延伸到透镜后面的焦点来形成虚像。负透镜至少有一个凹面，中间比边缘薄。当负透镜放置在物体和眼睛之间时，它不会形成实像，而是通过形成虚像来缩小（或缩小）物体的表观尺寸。