在给客户选型时，如果客户测量的物件是曲面时，总是让客户提供一下物件的曲率半径是多少，很多客户对这个概念不是很清楚。

曲率的倒数就是曲率半径。

曲线的曲率

平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

K=lim|Δα/Δs|，Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。

曲率半径主要是用来描述曲线上某处曲线弯曲变化的程度特殊的如：圆上各个地方的弯曲程度都是一样的（常识）而曲率半径就是它自己的半径;直线不弯曲,所以曲率是0,0没有倒数,所以直线没有曲率半径.

圆形越大,弯曲程度就越小,也就越近似一条直线.所以说,圆越大曲率越小,曲率越小,曲率半径也就越大.

如果在某条曲线上的某个点可以找到一个相对的圆形跟他有相等的曲率,

那么曲线上这个点的曲率半径就是该圆形的半径（注意,是这个点的曲率半径,其他点有其他的曲率半径).也可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到zui后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径.

曲率半径的公式及其推导ρ=|(1+y'^2)^(3/2)]/y"|

曲率半径解析

在曲线上某一点找到一个和它内切的半径zui大的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。

比如说：直线上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义（或称无穷大）

而在圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。

抛物线顶点曲率半径为焦距两倍

• 则椭圆曲率半径等于2mn/(m+n)cosα,m,n分别为两焦距,α为入射角
• 双曲线曲率半径等于2mn/(m-n)cosα,m,n分别为两焦距,α为入射角
• 抛物线率半径等于2n/cosα,n为焦距或到准线距离,α为入射角

对于y=f(x),求导得y=g(x),再求导得y=h(x),(x。,f(x。)）对应的曲率半径等于（g(x)^2+1)^1.5/h(x)